Родился в г. Москве. В детские годы Александр занимался  в театральной студии Свердловского района Москвы.  Здесь он сыграл свою первую роль в спектакле «Как закалялась сталь».

Окончив 10 классов средней школы, поступил в военную школу пилотов в г. Армавире. В 1941 году, после окончания обучения, был направлен на переподготовку в 25-й запасной истребительный полк в звании младшего лейтенанта. После окончания стажировки, в 1944 году, был направлен на I Украинский фронт летчиком-истребителем.

Во время Великой Отечественной войны им было совершено 78 боевых вылетов. Участвовал в освобождении Польши, Чехословакии, взятии Берлина. Награжден орденами «Отечественной войны» I, II степеней, медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За взятие Берлина», «За освобождение Праги».

                                                                   Наградной лист Гаврилова А.В. к Ордену Отечественной войны I степени

В 1947 году был демобилизован в запас в звании лейтенанта и в этом же году поступил в Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ГИТИС).

В 1951 году после успешного окончания института был направлен в музыкальный театр г. Магадана артистом-вокалистом (солистом). С 1954 по 1957 гг. Александр Васильевич работал в Гомельском областном драматическом театре в должности артиста-вокалиста (солиста).

В сентябре 1957 года А.В. Гаврилова пригласили в музыкально-драматический театр г. Свердловска-44 на роль Макара Нагульнова в «Поднятой целине». Здесь и остался. И сыграл Иоганна Вайса в «Щите и мече», Актёра в «На дне», Хлудова в «Беге»… За 60 лет успешной сценической деятельности в театре Новоуральска Александром Васильевичем сыграно более 200 трагедийных и комедийных ролей.

                                                                       Гаврилов А.В., Дмитриева Л.Д. в спектакле "Барабанщица"

                                                                       Гаврилов А.В., Лихачёва-Кунина И.Д. в спектакле "Старые дома"

                                                                                   Гавтрилов А.В. в спектакле "Якорная площадь"

                                                                                 Гаврилов А.В. с пектакле "Коварство и любовь"

На 87-м его году кинорежиссёр А.Бекшаев пригласил Гаврилова сняться в короткометражке «После…». Фильм на Международном Ялтинском телекинофоруме «Вместе» в 2010 г. занял в своей номинации первое место.

В 95 лет сыграл в моноспектакле  «Сон смешного человека» по Ф.М. Достоевскому.  

В 2005 году А.В. Гаврилову было присвоено звание «Почетный гражданин города Новоуральска».

В 2020 году Указом Президента Российской Федерации от 19.05. 2020 № 330 Александру Васильевичу присвоено звание «Заслуженный артист Российской Федерации».